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初貝 安弘 ORCID iD icon
筑波大学
筑波大学大学院
数理物質科学研究科
物理学専攻 教授
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Yasuhiro-Nov11-2009
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量子力学3 (2015) : 筑波大学理工学群物理学類

概要 

I. 量子力学における対称性
対称性と保存量
時間推進とエネルギー
空間並進と運動量
回転と角運動量
II. 量子力学における角運動量
角運動量演算子の代数
角運動量の量子化
スピンとパウリ行列
原子中の電子の軌道磁化とゼーマン効果
一様磁場中の電子
スピンとパウリ行列
2つのスピンの作る1重項と3重項
スピン・軌道相互作用
III. 回転群とその表現
連続群としての回転群
群の表現と基底
SU(2)とSO(3)
回転群と球面調和関数
角運動量の合成とクレブシュ・ゴルダン係数
ベクトル演算子、テンソル演算子
ウィグナー・エッカートの定理

 

 教科書・参考書

A. Messiah: Quantum Mechanics (Dover) [amazon]
L. I. Schiff: 量子力学(上)(下)吉岡書店 [amazon]
J. J. Sakurai :現代の量子力学(上)(下)吉岡書店 [amazon]
犬井、田辺、小野寺:「応用群論」裳華房 [amazon]
Math detail: 初貝:「物理学のための応用解析」(サイエンス社), amason

 量子力学3 (2015) : 筑波大学理工学群物理学類 進行状況

・学部3年
以前の記録 [2013年度]
第1回 4月10日(金):まとめ [] [] []
「量子力学における対称性とその破れ」"Symmetry and its breaking in quantum mechanics"
第2回 4月14日(火):まとめ [岡田さん][九島さん][出口さん]
Symmetry in quantum mechanics 「量子力学における対称性」
第3回 4月17日(金):まとめ [金杉さん][岡田さん][渡辺さん]
Conservation law in quantum mechanics 「量子力学における保存則」
第4回 4月21日(火):第1回演習  [演習問題1]、まとめ[][][]
量子力学における変換と保存量
第5回 4月24日(金):まとめ [桶川さん][金杉さん][出口さん]
Rotation and infinitesimal rotation 「回転と無限小回転」
第6回 4月28日(火):まとめ [九島さん][川名さん][出口さん]
Algebra of angular momentum 「角運動量の代数」
第7回 5月1日(金):第2回演習  [演習問題2]、まとめ[][][]
量子力学における対称性と角運動量
第8回 5月12日(火):まとめ[渡辺さん][金杉さん][宮川さん]
Quantization of angular momentum 「角運動量の量子化」
第9回 5月15日(金):まとめ[桶川さん][金杉さん][宮川さん]
Spherical harmonics 「球面調和関数」
第10回 5月19日(火):第3回演習  [演習問題3]、まとめ[][][]
角運動量と球面調和関
第11回 5月22日(金):まとめ[九島さん][桶川さん][中川さん]
Spherical harmonics cont. 「球面調和関数(続き)」
第12回 5月26日(火):まとめ[金杉さん][佐藤さん][田村さん]
Zeeman effects: ornital magnetization & spin 「ゼーマン効果:軌道磁化とスピン」
第13回 5月29日(金):まとめ[金杉さん][田村さん][渡辺さん]
Pauli matrices 「パウリ行列」
第14回 6月2日(火):まとめ[金杉さん][田村さん][渡辺さん]
Time-reversal symmetry & Kramers degeneracy 「時間反転とクラマース縮退」
第15回 6月5日(金):第4回演習  [演習問題4]、まとめ[][][]
Spin & Pauli matrices「スピンとパウリ行列」
第16回 6月9日(火):まとめ[田村さん][米山さん][渡辺さん]
Addition of angular momenta 1「角運動量の合成:その1」
第17回 6月12日(金):まとめ[島さん][出口さん][渡辺さん]
Addition of angular momenta 2「角運動量の合成:その2」
第18回 6月16日(金):第5回演習  [演習問題5]、まとめ[][][]
Orbital angular momentum and Landau levels「軌道角運動量とランダウ準位」
第19回 6月19日(金):まとめ[和田さん][安間さん][佐藤さん]
Addition of angular momenta : Generic case「角運動量の合成(一般の場合)」
第20回 6月23日(金)第6回演習  [演習問題6]、まとめ[][][]
Addition of angular momenta 「角運動量の合成」
第21回 6月26日(金):まとめ[出口さん][金杉さん][佐藤さん]
From spherical harmonics to irreducible tensor operators「球面調和関数から既約テンソル演算子へ
第22回 6月30日(火):まとめ[九島さん][星さん][渡辺さん]
Irreducible tensor operators「既約テンソル演算子」
第23回 7月3日(金)まとめ[本間さん][渡辺さん][金杉さん]
Wigner-Eckart theorem「ウィグナーエッカートの定理」
第24回 7月7日(火):まとめ[保田さん][金杉さん][渡辺さん]
 Three dimensional rotations as a symmetry operation「対称操作としての3次元の回転操作
第25回 7月10日(金):まとめ[][][]
Three dimensional rotations and Euler angle「3次元回転とオイラー角」
第26回 7月14日(火):第8回演習  [演習問題8]、まとめ[][][]
Irreducible tensor operators「既約テンソル演算子」
第27回 7月17日(金):まとめ[九島さん][松本さん][渡辺さん]
Representation of rotation group「回転群の表現」
第28回 7月21日(金):まとめ[][][]
 Schwinger boson「シュウィンガーボゾン」
第29回 7月24日(金):まとめ[][][]
SO(3) and SU(2)「SO(3)とSU(2)」
第30回 7月28日(金):第9,10回演習  [演習問題9] [演習問題10]、まとめ[][][]
Represetation of group, Schwinger boson and SU(2)「群の表現」,「シュウィンガーボゾンとSU(2)」, 
期末試験  8月4日(火):
2015年度春学期量子力学3試験問題(含む公式集) (初貝)

 

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今年もやります。まずは量子力学3(遠隔). 冬は 統計力学2 改め物性理論4 (大学院「ベリー接続の理論とバルクエッジ対応」). 令和二年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと148日!
最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-07-30 12:47:16 (33 ヒット)

Our article on non-hermitian band touching for strongly correlated systems has been published in PTEP (Progress of Theoretical and Experimental Physics), "Exceptional band touching for strongly correlated systems in equilibrium", by Tsuneya Yoshida, Robert Peters, Norio Kawakami, Yasuhiro Hatsugai. Focusing on the non-hermitian topological phenomena for the equilibrium Green function of correlated electrons, a compact review of the exceptonal band touching that is intrinsic for non-hermitian matrices is described as well. Have a look at.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-07-09 12:45:13 (105 ヒット)

Mass points on a periodic lattice connected by springs (spring-mass model) is a simple mechanical system described by an energy-momentum dispersion, that is a macroscopic phonon. We hereby discuss it on the Lieb lattice with chiral symmetry. It possesses extra degeneracy at some momentum compared with well investigated electronic systems (due to extra degree of freedoms). Have a look at "Topological Modes Protected by Chiral and Two-Fold Rotational Symmetry in a Spring-Mass Model with a Lieb Lattice Structure", J. Phys. Soc. Jpn. 89, 083702 (2020) by Hiromasa Wakao, Tsuneya Yoshida , Tomonari Mizoguchi , and Yasuhiro Hatsugai. Also arXiv:2005.00752.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-06-18 07:34:20 (179 ヒット)

Linear electric circuits are one more non-quantum platform of the topological phenomena such as bulk-edge correspondence we have been working around. Then its non-hermitian extension with/without symmetry is surely of the important targets. We have here discussed mirror skin effects of the non-hermitian electric circuit where the boundary states dominate on the mirror symmetric lines. Also possible realization is proposed. Have a look at "Mirror skin effect and its electric circuit simulation" by Tsuneya Yoshida, Tomonari Mizoguchi, and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. Research 2, 022062(R) (2020) (Open access).


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-06-09 12:11:19 (185 ヒット)

We have been proposing a systematic construction scheme of flat bands by molecular orbitals (MO). Now it is extended for systems with non trivial topology where non trivial bands with non zero Chern numer may cross the flat bands although the Chern number of the flat band itself is vanishing. We have presented a various other examples such as the Haldane model and the Kane-Mele model of the MOs'. Have a look at Systematic construction of topological flat-band models by molecular-orbital representation" by Tomonari Mizoguchi and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. B 101, 235125 (2020) also arXiv:2001.10255.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-03-15 00:55:42 (391 ヒット)

Topological phases are everywhere. Higher order topological phases are realized in a spring mass model on a Kagome lattice. Berry phases quantized in a unit of 2π/3 predict localized vibration modes near the corner of the system. This quantization is due to a symmetry protection. Have a look at our paper in Physical Review B. Most of the topological phenomena are realized in a mechanical analogue, which are much accessible without any real high-tech. Of course, it is still a non-trivial task.


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    [0] バルクとエッジ
    [1] 集中講義
    [2] 原論文と解説
    [3] トポロジカル秩序とベリー接続:日本物理学会誌 「解説」 [JPS-HP] [pdf]
    [4] "Band gap, dangling bond and spin : a physicist's viewpoint" [pdf] [Web]
    トポロジカル相
    [0]昔の科研費
    科研費 1992年度:電子系スピン系におけるトポロジカル効果
    科研費 1994年度:物性論におけるトポロジーと幾何学的位相
    私の講演ファイルのいくつか
    [1] MIT, Boston (2003)
    [2] APS/JPS March Meeting (2004)
    [3] JPS Fall meeting, JAPAN (2004)
    [4] APS/JPS March meeting (2005)
    [5] JPS Fall meeting (2005):Entanglement
    [6] Superclean workshop, Nasu (2006)
    [7] MPIPKS, Dresden (2006)
    [8] KEK, Tsukuba (2007)
    [9] ETH, Zurich (2008)
    [10] ICREA, Sant Benet (2009)
    [11] JPS Meeting, Kumamoto (2009)
    [12]HMF19, Fukuoka (2010)
    [13] NTU, Singapore (2011)
    [14] ICTP, Trieste (2011)
    [15] Villa conf., Orland (2012)
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