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初貝 安弘 ORCID iD icon
筑波大学
筑波大学大学院
数理物質科学研究科
物理学専攻 教授
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量子力学3 (2015) : 筑波大学理工学群物理学類

概要 

I. 量子力学における対称性
対称性と保存量
時間推進とエネルギー
空間並進と運動量
回転と角運動量
II. 量子力学における角運動量
角運動量演算子の代数
角運動量の量子化
スピンとパウリ行列
原子中の電子の軌道磁化とゼーマン効果
一様磁場中の電子
スピンとパウリ行列
2つのスピンの作る1重項と3重項
スピン・軌道相互作用
III. 回転群とその表現
連続群としての回転群
群の表現と基底
SU(2)とSO(3)
回転群と球面調和関数
角運動量の合成とクレブシュ・ゴルダン係数
ベクトル演算子、テンソル演算子
ウィグナー・エッカートの定理

 

 教科書・参考書

A. Messiah: Quantum Mechanics (Dover) [amazon]
L. I. Schiff: 量子力学(上)(下)吉岡書店 [amazon]
J. J. Sakurai :現代の量子力学(上)(下)吉岡書店 [amazon]
犬井、田辺、小野寺:「応用群論」裳華房 [amazon]
Math detail: 初貝:「物理学のための応用解析」(サイエンス社), amason

 量子力学3 (2015) : 筑波大学理工学群物理学類 進行状況

・学部3年
以前の記録 [2013年度]
第1回 4月10日(金):まとめ [] [] []
「量子力学における対称性とその破れ」"Symmetry and its breaking in quantum mechanics"
第2回 4月14日(火):まとめ [岡田さん][九島さん][出口さん]
Symmetry in quantum mechanics 「量子力学における対称性」
第3回 4月17日(金):まとめ [金杉さん][岡田さん][渡辺さん]
Conservation law in quantum mechanics 「量子力学における保存則」
第4回 4月21日(火):第1回演習  [演習問題1]、まとめ[][][]
量子力学における変換と保存量
第5回 4月24日(金):まとめ [桶川さん][金杉さん][出口さん]
Rotation and infinitesimal rotation 「回転と無限小回転」
第6回 4月28日(火):まとめ [九島さん][川名さん][出口さん]
Algebra of angular momentum 「角運動量の代数」
第7回 5月1日(金):第2回演習  [演習問題2]、まとめ[][][]
量子力学における対称性と角運動量
第8回 5月12日(火):まとめ[渡辺さん][金杉さん][宮川さん]
Quantization of angular momentum 「角運動量の量子化」
第9回 5月15日(金):まとめ[桶川さん][金杉さん][宮川さん]
Spherical harmonics 「球面調和関数」
第10回 5月19日(火):第3回演習  [演習問題3]、まとめ[][][]
角運動量と球面調和関
第11回 5月22日(金):まとめ[九島さん][桶川さん][中川さん]
Spherical harmonics cont. 「球面調和関数(続き)」
第12回 5月26日(火):まとめ[金杉さん][佐藤さん][田村さん]
Zeeman effects: ornital magnetization & spin 「ゼーマン効果:軌道磁化とスピン」
第13回 5月29日(金):まとめ[金杉さん][田村さん][渡辺さん]
Pauli matrices 「パウリ行列」
第14回 6月2日(火):まとめ[金杉さん][田村さん][渡辺さん]
Time-reversal symmetry & Kramers degeneracy 「時間反転とクラマース縮退」
第15回 6月5日(金):第4回演習  [演習問題4]、まとめ[][][]
Spin & Pauli matrices「スピンとパウリ行列」
第16回 6月9日(火):まとめ[田村さん][米山さん][渡辺さん]
Addition of angular momenta 1「角運動量の合成:その1」
第17回 6月12日(金):まとめ[島さん][出口さん][渡辺さん]
Addition of angular momenta 2「角運動量の合成:その2」
第18回 6月16日(金):第5回演習  [演習問題5]、まとめ[][][]
Orbital angular momentum and Landau levels「軌道角運動量とランダウ準位」
第19回 6月19日(金):まとめ[和田さん][安間さん][佐藤さん]
Addition of angular momenta : Generic case「角運動量の合成(一般の場合)」
第20回 6月23日(金)第6回演習  [演習問題6]、まとめ[][][]
Addition of angular momenta 「角運動量の合成」
第21回 6月26日(金):まとめ[出口さん][金杉さん][佐藤さん]
From spherical harmonics to irreducible tensor operators「球面調和関数から既約テンソル演算子へ
第22回 6月30日(火):まとめ[九島さん][星さん][渡辺さん]
Irreducible tensor operators「既約テンソル演算子」
第23回 7月3日(金)まとめ[本間さん][渡辺さん][金杉さん]
Wigner-Eckart theorem「ウィグナーエッカートの定理」
第24回 7月7日(火):まとめ[保田さん][金杉さん][渡辺さん]
 Three dimensional rotations as a symmetry operation「対称操作としての3次元の回転操作
第25回 7月10日(金):まとめ[][][]
Three dimensional rotations and Euler angle「3次元回転とオイラー角」
第26回 7月14日(火):第8回演習  [演習問題8]、まとめ[][][]
Irreducible tensor operators「既約テンソル演算子」
第27回 7月17日(金):まとめ[九島さん][松本さん][渡辺さん]
Representation of rotation group「回転群の表現」
第28回 7月21日(金):まとめ[][][]
 Schwinger boson「シュウィンガーボゾン」
第29回 7月24日(金):まとめ[][][]
SO(3) and SU(2)「SO(3)とSU(2)」
第30回 7月28日(金):第9,10回演習  [演習問題9] [演習問題10]、まとめ[][][]
Represetation of group, Schwinger boson and SU(2)「群の表現」,「シュウィンガーボゾンとSU(2)」, 
期末試験  8月4日(火):
2015年度春学期量子力学3試験問題(含む公式集) (初貝)

 

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今年もやります。まずは量子力学3(遠隔). 冬は 統計力学2 改め物性理論II (大学院「ベリー接続の理論とバルクエッジ対応」). 令和二年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと63日!
最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-10-28 10:28:43 (150 ヒット)

The Dirac cone is a typical singular energy dispersion in two dimensions that is a source of various non-trivial topological effects. When realized in real/synthetic materials, it is generically tilted and the equi-energy surface (curve) can be elliptic/hyperbolic (type I/II). The type III Dirac cone is a critical situation between the type I and II that potentially causes various non-trivial physics. As for realization of the type III Dirac cones, we are proposing a generic theoretical scheme without any fine tuning of material parameters . It may also help to synthesize in meta materials. The molecular orbital (MO) construction of the generic flat bands which we are also proposing plays a crutial role. Have a look at "Type-III Dirac Cones from Degenerate Directionally Flat Bands: Viewpoint from Molecular-Orbital Representation" by Tomonari Mizoguchi and Yasuhiro Hatsugai, J. Phys. Soc. Jpn. 89, 103704 (2020) Also arXiv:2007.14643. The paper has been selected as an Editors' choice of J. Phys. Soc. Jpn. (Sep. 2020). See also "News and comments" by Prof. N. Nagaosa.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-10-01 16:07:56 (187 ヒット)

Motivated by a historical example, the Dirac Hamiltonian as a square-root of the Klein-Gordon Hamiltonian, its lattice analogue has been discussed recently. Zero energy states are shared by the parent and its descendant. The story is more than that. Not necessarily zero energy but its high energy part can also share topological characters. We hereby propose a “square-root higher order topological insulator (square-root HOTI)” when its squared parent is HOTI. Based on the simple observation that square of the decorated honeycomb lattice is given by a decoupled sum of the Kagome and honeycomb lattices, we have demonstrate that the “corner states” of the breezing Kagome lattice with boundaries share topological characters with its descendant as the decorated honeycomb lattice. Have a look at our recent paper just published online, "Square-root higher-order topological insulator on a decorated honeycomb lattice" by Tomonari Mizoguchi, Yoshihito Kuno, and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. A 102, 033527 (2020), also arXiv:2004.03235.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-09-17 11:42:01 (104 ヒット)

As for a topological characterization of a full Liouvillian (including jump term) for the non hermitian fractional quantum Hall states, we are proposing a pseudospin Chern number associated with the Niu-Thouless-Wu type twists in the doubled Hilbert space. Numerical demonstration of the proposal is explicitely given and its validity is discussed. Have a look at "Fate of fractional quantum Hall states in open quantum systems: Characterization of correlated topological states for the full Liouvillian" by Tsuneya Yoshida, Koji Kudo, Hosho Katsura, and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. Research 2, 033428 (2020) (open access).


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-08-16 14:53:28 (264 ヒット)

Adiabatic deformation of gapped systems is a conceptual basis of topological phases. It implies that topological invariants of the bulk described by the Berry connection work as topological order parameters of the phase. This is independent of the well-established symmetry breaking scenario of the phase characterization. Adiabatic heuristic argument for the fractional quantum Hall states is one of the oldest such trials that states the "FRACTIONAL" state is deformed to the “INTEGER”. Although it is intuitive and physically quite natural, there exist several difficulties. How the states with different degeneracy are deformed each other adiabatically? We have clarified the questions and demonstrated this adiabatic deformation on a torus in the paper "Adiabatic heuristic principle on a torus and generalized Streda formula" by Koji Kudo and Yasuhiro Hatsugai , Phys. Rev. B 102, 125108 (2020) (also arXiv:2004.00859) What is deformed continuously is a gap not the states ! This is also sufficient for the topological stability of the Chern number (of the degenerate multiplet) as a topological order parameter. Have a look at.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-07-30 12:47:16 (249 ヒット)

Our article on non-hermitian band touching for strongly correlated systems has been published in PTEP (Progress of Theoretical and Experimental Physics), "Exceptional band touching for strongly correlated systems in equilibrium", by Tsuneya Yoshida, Robert Peters, Norio Kawakami, Yasuhiro Hatsugai. Focusing on the non-hermitian topological phenomena for the equilibrium Green function of correlated electrons, a compact review of the exceptonal band touching that is intrinsic for non-hermitian matrices is described as well. Have a look at.


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    [1] 集中講義
    [2] 原論文と解説
    [3] トポロジカル秩序とベリー接続:日本物理学会誌 「解説」 [JPS-HP] [pdf]
    [4] "Band gap, dangling bond and spin : a physicist's viewpoint" [pdf] [Web]
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    [0]昔の科研費
    科研費 1992年度:電子系スピン系におけるトポロジカル効果
    科研費 1994年度:物性論におけるトポロジーと幾何学的位相
    私の講演ファイルのいくつか
    [1] MIT, Boston (2003)
    [2] APS/JPS March Meeting (2004)
    [3] JPS Fall meeting, JAPAN (2004)
    [4] APS/JPS March meeting (2005)
    [5] JPS Fall meeting (2005):Entanglement
    [6] Superclean workshop, Nasu (2006)
    [7] MPIPKS, Dresden (2006)
    [8] KEK, Tsukuba (2007)
    [9] ETH, Zurich (2008)
    [10] ICREA, Sant Benet (2009)
    [11] JPS Meeting, Kumamoto (2009)
    [12]HMF19, Fukuoka (2010)
    [13] NTU, Singapore (2011)
    [14] ICTP, Trieste (2011)
    [15] Villa conf., Orland (2012)
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