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初貝 安弘 ORCID iD icon
筑波大学
筑波大学大学院
数理物質科学研究科
物理学専攻 教授
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Yasuhiro-Nov11-2009
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ResercherID: Y.Hatsugai
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統計力学2 (2013) : 筑波大学理工学群物理学類
・学部3年
内容(最初の1ヶ月は統計力学の続きを吉田助教にやってもらいました)
I. 量子統計力学 [講義ノート含む第2量子化] (旧版、新版は後ろに)
密度行列
量子理想気体
II. 協力現象と相転移
平均場近似
ランダウ理論
III. 散逸のある系
ブラウン運動
ランジュバン方程式
因果律とクラマース・クローニッヒの関係
P. 演習問題
第1回演習問題
第2回演習問題
第3回演習問題
第4回演習問題
第5回演習問題
第6回演習問題
第7回演習問題
第8回演習問題
教科書・参考書
M. Kardar: Statistical Physics of Particles(Cambridge) [amazon]
M. Kardar: Statistical Physics of Fields(Cambridge) [amazon]
E. Brezin: Introduction to statistical field theory [amazon]
Math detail: 初貝:「物理学のための応用解析」(サイエンス社)[amazon](出版社が増刷してくれましたので、出版社からどうぞ。アマゾンではみえない!)
講義ノート (2013)(いろいろタイポもありますが、見つけながら読んでください。直してない!)
ご注意:まとめに選ばせて頂いているノートの選択ははTAの方に任せています。
第1回11月6日(水):まとめ
❖量子統計力学における密度行列
◆宇宙(系と熱浴)の波動関数
◆量子状態の縮約による統計平均
◆統計平均と密度行列
◆内在的(intrinsic)な物理量としての密度行列
◆密度行列の性質
第2回11月11日(月):まとめ
❖エントロピーと統計集団
◆エントロピー演算子
◆純粋状態と混合状態
❖ミクロカノニカル集団
◆等重率の原理
◆エントロピー最大の原理
◆拘束条件とラグランジュの未定乗数法
◆ミクロカノニカル集団の密度行列
第3回11月16日(水):まとめ
❖第1回演習:密度行列、ミクロカノニカル集団他
問題
解答
第4回11月18日(月):まとめ
❖カノニカル集団
◆エントロピー最大の原理
◆カノニカル集団の密度行列
◆絶対温度
❖グランドカノニカル集団
◆エントロピー最大の原理
◆グランドカノニカル集団の密度行列
◆化学ポテンシャル
第5回11月20日(水):まとめ
❖第2回演習:カノニカル集団の密度行列他
問題
解答
第6回11月25日(月):まとめ
❖第二量子化へ向けて
◆多粒子系の波動関数(第一量子化)
◆相互作用と自由粒子
◆多粒子系のエネルギー
◆エネルギーの占有数表示
◆粒子の置換と波動関数の対称性
◆フェルミ粒子系とボーズ粒子系
第7回11月27日(水):まとめ
❖第二量子化
◆determinant と permanent
◆パウリの排他律
◆Fermi演算子とボーズ演算子
◆場の演算子
◆一粒子ハミルトニアンと第二量子化でのハミルトニアン
◆第二量子化での粒子数状態と第一量子化の波動関数の関係
❖第二量子化による密度行列と大分配関数
◆一粒子状態でのトレースと多粒子系のトレース
◆大分配関数の統一的計算
◆自由エネルギー
◆Fermi-Dirac分布とBose-Einstein分布
第8回12月2日(月):まとめ
❖第二量子化から分配関数へ(復習)
❖協力現象としての相転移
◆相互作用と協力現象
◆More is different
◆対称性とその破れ
❖Ising model
◆1d,2d,3d Ising modelとOnsager の解、相転移
❖平均場近似
◆磁場中の単一スピンの分配関数
◆平均場近似
◆Self-consistent な条件
第9回12月4日(水):まとめ
❖第3回演習:理想量子気体の基礎他
問題
解答
第10回12月9日(月):まとめ
❖Isingモデルの平均場近似(続き)
◆Z2対称性
◆対称性と基底状態
◆対称性の破れとは
◆Self-consistent 方程式の解析
◆平均場近似での臨界現象
第11回12月11日(水):まとめ
❖第4回演習:理想量子気体
問題
解答
第12回12月16日(月):まとめ
❖臨界現象
◆臨界指数
◆相関長とその発散
◆Universality class
◆平均場近似での臨界現象
❖1次元Ising modelの転送行列による厳密解
◆転送行列の対角化
◆自由エネルギーの表式
第13回12月18日(水):まとめ
❖第5回演習:Ising model の平均場近似
問題
解答
第14回12月25日(水):まとめ
❖相転移のランダウ理論
◆秩序変数
◆秩序変数による自由エネルギーの表式(ルジャンドル変換)
◆2次相転移
◆1次相転移
第15回1月6日(月):まとめ
❖第6回演習:1次元Ising模型の転送行列による解
問題
解答
第16回1月8日(水):まとめ
❖第7回演習:GL理論の基礎
問題
解答
第17回1月15日(水):まとめ
❖ブラウン運動
◆ランジュバン方程式
◆ランダム平均とは
◆ランダム力の相関関数
◆ホワイトノイズ
◆慣性力と粘性力
◆酔歩(random walk)
第18回1月21日(火):まとめ
❖ブラウン運動の続き
◆速度相関関数
◆エネルギー等分配則
◆拡散現象の導出
◆アインシュタインの関係式
第19回1月22日(水):まとめ
❖第8回演習:ブラウン運動
問題
解答
第20回1月27日(月):まとめ
❖ブラウン運動に関する揺動散逸定理
◆速度相関関数
◆応答関数
◆因果律
◆揺動散逸定理
第21回1月29日(水):まとめ
❖因果律とクラマース・クローニッヒの関係
◆一般の応答関数と因果律
◆因果律と応答関数の解析性
◆クラーマース・クローニッヒの関係

 第22回2月5日(水):試験(例によって簡単だったかも)

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今年もやります。まずは量子力学3(遠隔). 冬は 統計力学2 改め物性理論4 (大学院「ベリー接続の理論とバルクエッジ対応」). 令和二年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと178日!
最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-06-18 07:34:20 (69 ヒット)

Linear electric circuits are one more non-quantum platform of the topological phenomena such as bulk-edge correspondence we have been working around. Then its non-hermitian extension with/without symmetry is surely of the important targets. We have here discussed mirror skin effects of the non-hermitian electric circuit where the boundary states dominate on the mirror symmetric lines. Also possible realization is proposed. Have a look at "Mirror skin effect and its electric circuit simulation" by Tsuneya Yoshida, Tomonari Mizoguchi, and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. Research 2, 022062(R) (2020) (Open access).


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-06-09 12:11:19 (88 ヒット)

We have been proposing a systematic construction scheme of flat bands by molecular orbitals (MO). Now it is extended for systems with non trivial topology where non trivial bands with non zero Chern numer may cross the flat bands although the Chern number of the flat band itself is vanishing. We have presented a various other examples such as the Haldane model and the Kane-Mele model of the MOs'. Have a look at Systematic construction of topological flat-band models by molecular-orbital representation" by Tomonari Mizoguchi and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. B 101, 235125 (2020) also arXiv:2001.10255.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-03-15 00:55:42 (272 ヒット)

Topological phases are everywhere. Higher order topological phases are realized in a spring mass model on a Kagome lattice. Berry phases quantized in a unit of 2π/3 predict localized vibration modes near the corner of the system. This quantization is due to a symmetry protection. Have a look at our paper in Physical Review B. Most of the topological phenomena are realized in a mechanical analogue, which are much accessible without any real high-tech. Of course, it is still a non-trivial task.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-02-26 09:17:33 (402 ヒット)

Pierre Delplace (Laboratoire de Physique, École Normale Supérieure de Lyon, France) will be telling us on his series of works as a title "Topological waves from condensed matter to the atmosphere". Audience from various area is welcome such as physics and geophysics. The talk is from 14:00 Feb. 27 (2020) at B118. See details in pdf. Join us.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-01-15 01:17:36 (520 ヒット)

ZQ Berry phase, that is quantized due to symmetry, is defined and used successfully for characterization of 2D/3D higher order topological phases with/without interaction. Both for spins and fermions. The article by Hiromu Araki, Tomonari Mizoguchi and Yasuhiro Hatsugai has been published in Physical Review Research. Also it is highlighted here as one of the Rapid Communications. Have a look at !


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    [15] Villa conf., Orland (2012)
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