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初貝 安弘
筑波大学
理工学群副学群長
数理物質系物理学域
筑波大学大学院
数理物質科学研究科
物理学専攻 教授
学際物質科学研究センター(TIMS)教授
初貝写真
Yasuhiro2-Nov11-09
会議 & 研究会
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ResercherID: Y. Hatsugai
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統計力学2 (2013) : 筑波大学理工学群物理学類
・学部3年
内容(最初の1ヶ月は統計力学の続きを吉田助教にやってもらいました)
I. 量子統計力学 [講義ノート含む第2量子化] (旧版、新版は後ろに)
密度行列
量子理想気体
II. 協力現象と相転移
平均場近似
ランダウ理論
III. 散逸のある系
ブラウン運動
ランジュバン方程式
因果律とクラマース・クローニッヒの関係
P. 演習問題
第1回演習問題
第2回演習問題
第3回演習問題
第4回演習問題
第5回演習問題
第6回演習問題
第7回演習問題
第8回演習問題
教科書・参考書
M. Kardar: Statistical Physics of Particles(Cambridge) [amazon]
M. Kardar: Statistical Physics of Fields(Cambridge) [amazon]
E. Brezin: Introduction to statistical field theory [amazon]
Math detail: 初貝:「物理学のための応用解析」(サイエンス社)[amazon](出版社が増刷してくれましたので、出版社からどうぞ。アマゾンではみえない!)
講義ノート (2013)(いろいろタイポもありますが、見つけながら読んでください。直してない!)
ご注意:まとめに選ばせて頂いているノートの選択ははTAの方に任せています。
第1回11月6日(水):まとめ
❖量子統計力学における密度行列
◆宇宙(系と熱浴)の波動関数
◆量子状態の縮約による統計平均
◆統計平均と密度行列
◆内在的(intrinsic)な物理量としての密度行列
◆密度行列の性質
第2回11月11日(月):まとめ
❖エントロピーと統計集団
◆エントロピー演算子
◆純粋状態と混合状態
❖ミクロカノニカル集団
◆等重率の原理
◆エントロピー最大の原理
◆拘束条件とラグランジュの未定乗数法
◆ミクロカノニカル集団の密度行列
第3回11月16日(水):まとめ
❖第1回演習:密度行列、ミクロカノニカル集団他
問題
解答
第4回11月18日(月):まとめ
❖カノニカル集団
◆エントロピー最大の原理
◆カノニカル集団の密度行列
◆絶対温度
❖グランドカノニカル集団
◆エントロピー最大の原理
◆グランドカノニカル集団の密度行列
◆化学ポテンシャル
第5回11月20日(水):まとめ
❖第2回演習:カノニカル集団の密度行列他
問題
解答
第6回11月25日(月):まとめ
❖第二量子化へ向けて
◆多粒子系の波動関数(第一量子化)
◆相互作用と自由粒子
◆多粒子系のエネルギー
◆エネルギーの占有数表示
◆粒子の置換と波動関数の対称性
◆フェルミ粒子系とボーズ粒子系
第7回11月27日(水):まとめ
❖第二量子化
◆determinant と permanent
◆パウリの排他律
◆Fermi演算子とボーズ演算子
◆場の演算子
◆一粒子ハミルトニアンと第二量子化でのハミルトニアン
◆第二量子化での粒子数状態と第一量子化の波動関数の関係
❖第二量子化による密度行列と大分配関数
◆一粒子状態でのトレースと多粒子系のトレース
◆大分配関数の統一的計算
◆自由エネルギー
◆Fermi-Dirac分布とBose-Einstein分布
第8回12月2日(月):まとめ
❖第二量子化から分配関数へ(復習)
❖協力現象としての相転移
◆相互作用と協力現象
◆More is different
◆対称性とその破れ
❖Ising model
◆1d,2d,3d Ising modelとOnsager の解、相転移
❖平均場近似
◆磁場中の単一スピンの分配関数
◆平均場近似
◆Self-consistent な条件
第9回12月4日(水):まとめ
❖第3回演習:理想量子気体の基礎他
問題
解答
第10回12月9日(月):まとめ
❖Isingモデルの平均場近似(続き)
◆Z2対称性
◆対称性と基底状態
◆対称性の破れとは
◆Self-consistent 方程式の解析
◆平均場近似での臨界現象
第11回12月11日(水):まとめ
❖第4回演習:理想量子気体
問題
解答
第12回12月16日(月):まとめ
❖臨界現象
◆臨界指数
◆相関長とその発散
◆Universality class
◆平均場近似での臨界現象
❖1次元Ising modelの転送行列による厳密解
◆転送行列の対角化
◆自由エネルギーの表式
第13回12月18日(水):まとめ
❖第5回演習:Ising model の平均場近似
問題
解答
第14回12月25日(水):まとめ
❖相転移のランダウ理論
◆秩序変数
◆秩序変数による自由エネルギーの表式(ルジャンドル変換)
◆2次相転移
◆1次相転移
第15回1月6日(月):まとめ
❖第6回演習:1次元Ising模型の転送行列による解
問題
解答
第16回1月8日(水):まとめ
❖第7回演習:GL理論の基礎
問題
解答
第17回1月15日(水):まとめ
❖ブラウン運動
◆ランジュバン方程式
◆ランダム平均とは
◆ランダム力の相関関数
◆ホワイトノイズ
◆慣性力と粘性力
◆酔歩(random walk)
第18回1月21日(火):まとめ
❖ブラウン運動の続き
◆速度相関関数
◆エネルギー等分配則
◆拡散現象の導出
◆アインシュタインの関係式
第19回1月22日(水):まとめ
❖第8回演習:ブラウン運動
問題
解答
第20回1月27日(月):まとめ
❖ブラウン運動に関する揺動散逸定理
◆速度相関関数
◆応答関数
◆因果律
◆揺動散逸定理
第21回1月29日(水):まとめ
❖因果律とクラマース・クローニッヒの関係
◆一般の応答関数と因果律
◆因果律と応答関数の解析性
◆クラーマース・クローニッヒの関係

 第22回2月5日(水):試験(例によって簡単だったかも)

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今年もやります。まずは量子力学3. 冬は 統計力学2. 平成29年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと44日!
最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-10-06 16:36:02 (75 ヒット)

The entanglement Chern numbers is a Chern number of an entanglement Hamiltonian which characterizes topological properties of a topological phase. Starting from a pure state density matrix of the ground state, one may obtain finite temperature (mixed state) density matrix by tracing out parts of the system. If the entanglement hamiltonian has a finite energy gap, the Chern number is well defined by lowering the temperature. We apply the concept for the 3D topological phases.The parity of the number of the Weyl point gives a well defined topological number to distinguish the the state is topologically non trivial. Have a look at arXiv 1708.03722 . The paper has been accepted for publication in Physical Review B.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-17 17:01:30 (298 ヒット)

初貝研究室では今回助教2名を公募いたします(公募締め切り2017年9月15日)。委細は [助教公募] をご確認ください。適任者のご推薦、ご応募の方よろしくお願いいたします。


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-17 17:00:09 (340 ヒット)

We are organizing a Japan-Swiss workshop TTCM2017 at EPOCHAL Tsukuba, Sep.10-13 (2017). Limited number of posters will be still accepted.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-03 13:38:17 (260 ヒット)

A numerical scheme to calculate the many body Chern number for a ground state multiplet is formulated and explicitly given for projected bands of any lattice. We demonstrate its validity for lattice analogue of the nu=1/3 and 1/2 states. The string gauge to realize the minimum flux compatible with the periodicity of the unit cell is also presented. [arXiv:1707.06722]. The paper is published in JPSJ lett.



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    [1] MIT, Boston (2003)
    [2] APS/JPS March Meeting (2004)
    [3] JPS Fall meeting, JAPAN (2004)
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    [13] NTU, Singapore (2011)
    [14] ICTP, Trieste (2011)
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