Select Language
アクセス数 Since 2009
今日 : 925
昨日 : 1490
今月 : 47047
総計 : 2597853
平均 : 655
Who am I ?
初貝 安弘 ORCID iD icon
筑波大学
筑波大学大学院
数理物質科学研究科
物理学専攻 教授
新HP(試行/作成中)
初貝写真
初貝写真
会議 & 研究会
グーグル検索:初貝
TAG index
ResercherID: Y.Hatsugai
Project
メインメニュー

統計力学2 (2013) : 筑波大学理工学群物理学類
・学部3年
内容(最初の1ヶ月は統計力学の続きを吉田助教にやってもらいました)
I. 量子統計力学 [講義ノート含む第2量子化] (旧版、新版は後ろに)
密度行列
量子理想気体
II. 協力現象と相転移
平均場近似
ランダウ理論
III. 散逸のある系
ブラウン運動
ランジュバン方程式
因果律とクラマース・クローニッヒの関係
P. 演習問題
第1回演習問題
第2回演習問題
第3回演習問題
第4回演習問題
第5回演習問題
第6回演習問題
第7回演習問題
第8回演習問題
教科書・参考書
M. Kardar: Statistical Physics of Particles(Cambridge) [amazon]
M. Kardar: Statistical Physics of Fields(Cambridge) [amazon]
E. Brezin: Introduction to statistical field theory [amazon]
Math detail: 初貝:「物理学のための応用解析」(サイエンス社)[amazon](出版社が増刷してくれましたので、出版社からどうぞ。アマゾンではみえない!)
講義ノート (2013)(いろいろタイポもありますが、見つけながら読んでください。直してない!)
ご注意:まとめに選ばせて頂いているノートの選択ははTAの方に任せています。
第1回11月6日(水):まとめ
❖量子統計力学における密度行列
◆宇宙(系と熱浴)の波動関数
◆量子状態の縮約による統計平均
◆統計平均と密度行列
◆内在的(intrinsic)な物理量としての密度行列
◆密度行列の性質
第2回11月11日(月):まとめ
❖エントロピーと統計集団
◆エントロピー演算子
◆純粋状態と混合状態
❖ミクロカノニカル集団
◆等重率の原理
◆エントロピー最大の原理
◆拘束条件とラグランジュの未定乗数法
◆ミクロカノニカル集団の密度行列
第3回11月16日(水):まとめ
❖第1回演習:密度行列、ミクロカノニカル集団他
問題
解答
第4回11月18日(月):まとめ
❖カノニカル集団
◆エントロピー最大の原理
◆カノニカル集団の密度行列
◆絶対温度
❖グランドカノニカル集団
◆エントロピー最大の原理
◆グランドカノニカル集団の密度行列
◆化学ポテンシャル
第5回11月20日(水):まとめ
❖第2回演習:カノニカル集団の密度行列他
問題
解答
第6回11月25日(月):まとめ
❖第二量子化へ向けて
◆多粒子系の波動関数(第一量子化)
◆相互作用と自由粒子
◆多粒子系のエネルギー
◆エネルギーの占有数表示
◆粒子の置換と波動関数の対称性
◆フェルミ粒子系とボーズ粒子系
第7回11月27日(水):まとめ
❖第二量子化
◆determinant と permanent
◆パウリの排他律
◆Fermi演算子とボーズ演算子
◆場の演算子
◆一粒子ハミルトニアンと第二量子化でのハミルトニアン
◆第二量子化での粒子数状態と第一量子化の波動関数の関係
❖第二量子化による密度行列と大分配関数
◆一粒子状態でのトレースと多粒子系のトレース
◆大分配関数の統一的計算
◆自由エネルギー
◆Fermi-Dirac分布とBose-Einstein分布
第8回12月2日(月):まとめ
❖第二量子化から分配関数へ(復習)
❖協力現象としての相転移
◆相互作用と協力現象
◆More is different
◆対称性とその破れ
❖Ising model
◆1d,2d,3d Ising modelとOnsager の解、相転移
❖平均場近似
◆磁場中の単一スピンの分配関数
◆平均場近似
◆Self-consistent な条件
第9回12月4日(水):まとめ
❖第3回演習:理想量子気体の基礎他
問題
解答
第10回12月9日(月):まとめ
❖Isingモデルの平均場近似(続き)
◆Z2対称性
◆対称性と基底状態
◆対称性の破れとは
◆Self-consistent 方程式の解析
◆平均場近似での臨界現象
第11回12月11日(水):まとめ
❖第4回演習:理想量子気体
問題
解答
第12回12月16日(月):まとめ
❖臨界現象
◆臨界指数
◆相関長とその発散
◆Universality class
◆平均場近似での臨界現象
❖1次元Ising modelの転送行列による厳密解
◆転送行列の対角化
◆自由エネルギーの表式
第13回12月18日(水):まとめ
❖第5回演習:Ising model の平均場近似
問題
解答
第14回12月25日(水):まとめ
❖相転移のランダウ理論
◆秩序変数
◆秩序変数による自由エネルギーの表式(ルジャンドル変換)
◆2次相転移
◆1次相転移
第15回1月6日(月):まとめ
❖第6回演習:1次元Ising模型の転送行列による解
問題
解答
第16回1月8日(水):まとめ
❖第7回演習:GL理論の基礎
問題
解答
第17回1月15日(水):まとめ
❖ブラウン運動
◆ランジュバン方程式
◆ランダム平均とは
◆ランダム力の相関関数
◆ホワイトノイズ
◆慣性力と粘性力
◆酔歩(random walk)
第18回1月21日(火):まとめ
❖ブラウン運動の続き
◆速度相関関数
◆エネルギー等分配則
◆拡散現象の導出
◆アインシュタインの関係式
第19回1月22日(水):まとめ
❖第8回演習:ブラウン運動
問題
解答
第20回1月27日(月):まとめ
❖ブラウン運動に関する揺動散逸定理
◆速度相関関数
◆応答関数
◆因果律
◆揺動散逸定理
第21回1月29日(水):まとめ
❖因果律とクラマース・クローニッヒの関係
◆一般の応答関数と因果律
◆因果律と応答関数の解析性
◆クラーマース・クローニッヒの関係

 第22回2月5日(水):試験(例によって簡単だったかも)

前
[ New ] 量子力学3(2015)(筑波大学)
カテゴリートップ
講義
次
力学A (2011)

モバイル機器でご覧の方
現在の時刻
今年もやります。まずは量子力学3(遠隔). 冬は 統計力学2 改め物性理論II (大学院「ベリー接続の理論とバルクエッジ対応」). 令和二年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと33日!
最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-11-03 10:00:50 (97 ヒット)

Thouless' (adiabatic) pump in one-dimension is a typical topological phenomena characterized by the Chern number that correspondes to the quantized motion of the center of mass (COM). Although the COM is only well-defined with boudary (to set the origin of the coordinate), the COM experimentally observed is given by the bulk and the edge states do not contribute. Ultimate adiabaticity, that has never been achieved experimentaly, supports the quantization of the COM supplemented by the periodicity of the system with boundaries. This is the unique bulk-edge correspondence of the pump. We here propose a generic construction using a phase boundary line of the symmetry protect phase with two parameters works as a topological obstruction of the pump in extended parameter space. The construction is purely of manybody and the interaction can be one of the parameters. Have a look at "Interaction-induced topological charge pump" by Yoshihito Kuno and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. Research 2, 042024(R), (2020) (Open access)


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-10-28 10:28:43 (245 ヒット)

The Dirac cone is a typical singular energy dispersion in two dimensions that is a source of various non-trivial topological effects. When realized in real/synthetic materials, it is generically tilted and the equi-energy surface (curve) can be elliptic/hyperbolic (type I/II). The type III Dirac cone is a critical situation between the type I and II that potentially causes various non-trivial physics. As for realization of the type III Dirac cones, we are proposing a generic theoretical scheme without any fine tuning of material parameters . It may also help to synthesize in meta materials. The molecular orbital (MO) construction of the generic flat bands which we are also proposing plays a crutial role. Have a look at "Type-III Dirac Cones from Degenerate Directionally Flat Bands: Viewpoint from Molecular-Orbital Representation" by Tomonari Mizoguchi and Yasuhiro Hatsugai, J. Phys. Soc. Jpn. 89, 103704 (2020) Also arXiv:2007.14643. The paper has been selected as an Editors' choice of J. Phys. Soc. Jpn. (Sep. 2020). See also "News and comments" by Prof. N. Nagaosa.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-10-01 16:07:56 (297 ヒット)

Motivated by a historical example, the Dirac Hamiltonian as a square-root of the Klein-Gordon Hamiltonian, its lattice analogue has been discussed recently. Zero energy states are shared by the parent and its descendant. The story is more than that. Not necessarily zero energy but its high energy part can also share topological characters. We hereby propose a “square-root higher order topological insulator (square-root HOTI)” when its squared parent is HOTI. Based on the simple observation that square of the decorated honeycomb lattice is given by a decoupled sum of the Kagome and honeycomb lattices, we have demonstrate that the “corner states” of the breezing Kagome lattice with boundaries share topological characters with its descendant as the decorated honeycomb lattice. Have a look at our recent paper just published online, "Square-root higher-order topological insulator on a decorated honeycomb lattice" by Tomonari Mizoguchi, Yoshihito Kuno, and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. A 102, 033527 (2020), also arXiv:2004.03235.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-09-17 11:42:01 (171 ヒット)

As for a topological characterization of a full Liouvillian (including jump term) for the non hermitian fractional quantum Hall states, we are proposing a pseudospin Chern number associated with the Niu-Thouless-Wu type twists in the doubled Hilbert space. Numerical demonstration of the proposal is explicitely given and its validity is discussed. Have a look at "Fate of fractional quantum Hall states in open quantum systems: Characterization of correlated topological states for the full Liouvillian" by Tsuneya Yoshida, Koji Kudo, Hosho Katsura, and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. Research 2, 033428 (2020) (open access).


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-08-16 14:53:28 (350 ヒット)

Adiabatic deformation of gapped systems is a conceptual basis of topological phases. It implies that topological invariants of the bulk described by the Berry connection work as topological order parameters of the phase. This is independent of the well-established symmetry breaking scenario of the phase characterization. Adiabatic heuristic argument for the fractional quantum Hall states is one of the oldest such trials that states the "FRACTIONAL" state is deformed to the “INTEGER”. Although it is intuitive and physically quite natural, there exist several difficulties. How the states with different degeneracy are deformed each other adiabatically? We have clarified the questions and demonstrated this adiabatic deformation on a torus in the paper "Adiabatic heuristic principle on a torus and generalized Streda formula" by Koji Kudo and Yasuhiro Hatsugai , Phys. Rev. B 102, 125108 (2020) (also arXiv:2004.00859) What is deformed continuously is a gap not the states ! This is also sufficient for the topological stability of the Chern number (of the degenerate multiplet) as a topological order parameter. Have a look at.


    検索
    バルク・エッジ対応
    [0] バルクとエッジ
    [1] 集中講義
    [2] 原論文と解説
    [3] トポロジカル秩序とベリー接続:日本物理学会誌 「解説」 [JPS-HP] [pdf]
    [4] "Band gap, dangling bond and spin : a physicist's viewpoint" [pdf] [Web]
    トポロジカル相
    [0]昔の科研費
    科研費 1992年度:電子系スピン系におけるトポロジカル効果
    科研費 1994年度:物性論におけるトポロジーと幾何学的位相
    私の講演ファイルのいくつか
    [1] MIT, Boston (2003)
    [2] APS/JPS March Meeting (2004)
    [3] JPS Fall meeting, JAPAN (2004)
    [4] APS/JPS March meeting (2005)
    [5] JPS Fall meeting (2005):Entanglement
    [6] Superclean workshop, Nasu (2006)
    [7] MPIPKS, Dresden (2006)
    [8] KEK, Tsukuba (2007)
    [9] ETH, Zurich (2008)
    [10] ICREA, Sant Benet (2009)
    [11] JPS Meeting, Kumamoto (2009)
    [12]HMF19, Fukuoka (2010)
    [13] NTU, Singapore (2011)
    [14] ICTP, Trieste (2011)
    [15] Villa conf., Orland (2012)
    Web記事 カテゴリ一覧
    最新のエントリ
    Web記事 アーカイブ