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初貝 安弘 ORCID iD icon
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 力学A (2011):物理学類1年生対象(大学初年度)

物理学における基礎科目として、質点の運動を丁寧に学ぶ。その際、概念的には普遍性の重要性、座標変換の意義、保存則等について学び、技術的には物理学において必要とされる基礎的な数学(微分方程式、線形代数、ベクトル解析)の一部を厳密性は犠牲にしても理解できて使える算術の方法として自己完結的に講義する。また適宜レポート問題を主とする演習を行う。

[参考]
一般力学: 山内恭彦(岩波書店)
見たことない物理屋はもぐり[amazon]
解析概論: 高木貞治 (岩波書店)
理科系の大学卒なら必ずもっているハズ[amazon]
物理学のための応用解析: 初貝安弘 (サイエンス社)
上述2冊と併記させていただくのは僭越ですが、本人が以前類似の講義したときの内容なので、[サイエンス社][amazon](現在出版社にも在庫がないようですが増刷してくれるそうです。今しばらくお待ちを)

第1回:導入:4月14日(木)まとめ:[佐橋さん][反町さん][八木さん]
自己紹介
質点の意義
物理学における普遍性

第2回:1次元の運動:4月19日(火)まとめ:[佐々木さん][佐橋さん][谷川さん]
運動の記述
グラフとしての世界線
速度、加速度と力
帰納的法則としてのニュートンの運動方程式とその普遍性
微分方程式とは

第3回:基本的な線形常微分方程式:4月21日(木)[Changさん][八木さん][Xxxさん]
常微分と偏微分
常微分方程式とその解
特解と一般解:単振動での例
線形性とは

第4回:線形常微分方程式と複素数:4月26日(火)まとめ:[鈴木さん][谷川さん][工藤さん]
物理科学における線形性
  • 重ね合わせの原理
  • 斉次解と非斉次解
  • 線形演算子による表現
定数係数の2階線形常微分方程式
  • オイラーの公式
  • 複素数の偏角、極表示
  • 特性方程式

第5回:ニュートンの運動方程式の帰結(1次元の場合):4月28日(木)まとめ:[新井さん][XYZさん][大山さん]
運動エネルギーと仕事
  • 運動エネルギーとは
  • 仕事
  • 運動エネルギーと仕事
運動量と力積
保存力とエネルギー保存則

第6回:演習(1):5月2日(月)[第1回演習問題] 解答例:[景崎さん][姫野さん][鈴木さん]
復習
力学の意義と普遍性
複素数とオイラーの公式
簡単な線形微分方程式と重ね合わせの原理

第7回:定数係数線形2階微分方程式と1次元振動運動:5月10日(火)まとめ:[平尾さん][佐々木さん][佐藤さん]
線形2階微分方程式
  • 特性方程式と固有振動
  • 特解と一般解
振動現象
  • 単振動
  • 強制振動
  • 共鳴
  • 減衰振動
近似の次数とオーダー

第8回:演習(2):5月12日(木)[第2回演習問題] 解答例:[佐々木さん][荒木さん][佐藤さん]
運動エネルギーと仕事
ポテンシャルエネルギーとエネルギー保存則
強制振動
減衰振動
定数係数線形微分方程式の特性方程式

第9回:3次元の質点の運動:5月17日(火)まとめ:[大山さん][柴田さん][武井さん]
抵抗のあるときの強制振動の一般解:外力のする仕事と抵抗で消費される仕事)
(3+1)次元の曲線としての世界線
ベクトル表記による運動方程式
位置ベクトル、速度ベクトル、加速度ベクトル
簡単に書こう
  • x,y,zからxi, i=1,2,3へ
  • Einsteinの記法
  • ベクトルの内積
  • 転置行列と内積

第10回:3次元の運動方程式とその帰結1:5月19日(木)まとめ:[九島さん][津村さん][吉岡さん]
運動量と力積
運動エネルギーと仕事
多変数関数とその取り扱い
ベクトルに値をとる関数
ポテンシャルエネルギーの例としてのバネの弾性エネルギー

第11回:3次元の運動方程式とその帰結2:5月24日(火)まとめ:[荻野さん][柴田さん][八木さん]
関数からベクトルを作る演算子としてのナブラ、勾配
多変数関数の微小変化
世界線にそったポテンシャルエネルギーの変化
運動エネルギーと仕事
力学的エネルギー保存則、運動の定数

第12回:演習(3):5月26日(木)[第3回演習問題] 解答例:[赤間さん][工藤さん][吉田さん]
全力学的エネルギー保存則を導こう
具体的なポテンシャル(重力ポテンシャル等)と対応する力(ナブラの計算をしよう)
多変数の微分のチェーン則
極限とオーダー

第13回:物理法則と座標変換:5月31日(火)まとめ:[栗木さん][荻野さん][山本さん]
座標系と基底ベクトル
  • 基底ベクトルの規格直交性
  • クロネッカーのデルタ
  • ベクトル量の基底ベクトルによる表示と成分
  • 座標変換にともなうベクトルの変換則
  • 規格直交性と直交変換
  • 規格直交性と完全性
座標変換のもとでの振る舞い
  • 内積とスカラー
  • ベクトル
運動方程式の共変性

第14回:外積と角運動量:6月2日(木)まとめ:[福田さん][久喜さん][丹羽さん]
直交変換としての座標変換
  • 回転
  • 右手系と左手系
  • 外積
外積の性質
  • エディングトンのイプシロン
角運動量ベクトル

第15回:演習(4):6月7日(火)[第4回演習問題]解答例:[張さん][平尾さん][佐藤さん]
  • チェーン則の復習
  • 座標変換の例とベクトルの成分
  • ベクトルとしてのナブラ
  • 外積
  • 角運動量

第16回:外積の復習と座標変換:6月9日(木)まとめ:[福田さん][栗木さん][武井さん]
外積の性質
  • 外積に関する幾つかの公式
具体的な座標変換
  • 円柱座標

第17回:具体的な座標変換としての円柱座標、極座標:6月14日(火)まとめ:[青柳さん][柴田さん][八木さん]
具体的な座標変換
  • 円柱座標の応用(中心力と角運動量保存則)
  • 極座標

第18回:演習(5):6月16日(木)[第5回演習問題] 解答例:[柏葉さん][工藤さん][大山さん]
座標変換
  • 円柱座標とナブラ
  • 角運動量保存則
  • 極座標とナブラ
  • 座標依存の方法と座標によらない方法
  • 陰関数の定理

第19回:演習(6):6月21日(木)[第6回演習問題]解答例:[柏葉さん][成田さん][佐藤さん]
総復習
  •  

第20回:演習(7):6月23日(木)[第7回演習問題]
発展問題
  •  

期末試験:6月28日(火)[試験問題]

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最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-07-30 12:47:16 (33 ヒット)

Our article on non-hermitian band touching for strongly correlated systems has been published in PTEP (Progress of Theoretical and Experimental Physics), "Exceptional band touching for strongly correlated systems in equilibrium", by Tsuneya Yoshida, Robert Peters, Norio Kawakami, Yasuhiro Hatsugai. Focusing on the non-hermitian topological phenomena for the equilibrium Green function of correlated electrons, a compact review of the exceptonal band touching that is intrinsic for non-hermitian matrices is described as well. Have a look at.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-07-09 12:45:13 (105 ヒット)

Mass points on a periodic lattice connected by springs (spring-mass model) is a simple mechanical system described by an energy-momentum dispersion, that is a macroscopic phonon. We hereby discuss it on the Lieb lattice with chiral symmetry. It possesses extra degeneracy at some momentum compared with well investigated electronic systems (due to extra degree of freedoms). Have a look at "Topological Modes Protected by Chiral and Two-Fold Rotational Symmetry in a Spring-Mass Model with a Lieb Lattice Structure", J. Phys. Soc. Jpn. 89, 083702 (2020) by Hiromasa Wakao, Tsuneya Yoshida , Tomonari Mizoguchi , and Yasuhiro Hatsugai. Also arXiv:2005.00752.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-06-18 07:34:20 (179 ヒット)

Linear electric circuits are one more non-quantum platform of the topological phenomena such as bulk-edge correspondence we have been working around. Then its non-hermitian extension with/without symmetry is surely of the important targets. We have here discussed mirror skin effects of the non-hermitian electric circuit where the boundary states dominate on the mirror symmetric lines. Also possible realization is proposed. Have a look at "Mirror skin effect and its electric circuit simulation" by Tsuneya Yoshida, Tomonari Mizoguchi, and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. Research 2, 022062(R) (2020) (Open access).


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-06-09 12:11:19 (185 ヒット)

We have been proposing a systematic construction scheme of flat bands by molecular orbitals (MO). Now it is extended for systems with non trivial topology where non trivial bands with non zero Chern numer may cross the flat bands although the Chern number of the flat band itself is vanishing. We have presented a various other examples such as the Haldane model and the Kane-Mele model of the MOs'. Have a look at Systematic construction of topological flat-band models by molecular-orbital representation" by Tomonari Mizoguchi and Yasuhiro Hatsugai, Phys. Rev. B 101, 235125 (2020) also arXiv:2001.10255.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2020-03-15 00:55:42 (391 ヒット)

Topological phases are everywhere. Higher order topological phases are realized in a spring mass model on a Kagome lattice. Berry phases quantized in a unit of 2π/3 predict localized vibration modes near the corner of the system. This quantization is due to a symmetry protection. Have a look at our paper in Physical Review B. Most of the topological phenomena are realized in a mechanical analogue, which are much accessible without any real high-tech. Of course, it is still a non-trivial task.


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    [5] JPS Fall meeting (2005):Entanglement
    [6] Superclean workshop, Nasu (2006)
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    [9] ETH, Zurich (2008)
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    [11] JPS Meeting, Kumamoto (2009)
    [12]HMF19, Fukuoka (2010)
    [13] NTU, Singapore (2011)
    [14] ICTP, Trieste (2011)
    [15] Villa conf., Orland (2012)
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