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初貝 安弘
筑波大学
理工学群副学群長
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数理物質科学研究科
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ResercherID: Y. Hatsugai
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Web 記事 - 201008のエントリ

2次元と3次元でぐるぐる

カテゴリ : 
研究解説:  » ベリー接続
執筆 : 
hatsugai 2010-8-20 0:40
3次元空間にある物体の回転は(x,y,z)軸の組(フレーム)の向きを固定した取り直しで指定されます。この操作はSO(3)と呼ばれるあつまり(群)をつくります。するとぐるぐる回すという回転操作の過程はSO(3)の中の曲線を意味することとなります(世界線)。

よって、ぐるぐる回してもとに戻る過程はSO(3)の閉曲線をつくることとなります。一気に3次元だとちょっと難しいので2次元での回転つまりSO(2)から考えてみましょう。つまり地面の上に張り付いたアリやぎっくり腰で高さ方向の自由を失った人をかんがえるわけです。このときは、右回りに1回る操作と2回る操作、3回,4回、、、左回りに1回、2回、、、という操作はすべて別な操作で、連続に変形できないことはよく理解していただけると思います。このぐるぐる回す過程は3次元では2種類しか本質的にないというと皆さんおどろかれますか?さしあたっては、以下の絵でたのしんでみてください。

くわしくはまた。

 

From "Spinor and space-time" R. Penrose & Q.Rindler

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今年もやります。まずは量子力学3. 冬は 統計力学2. 平成29年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと39日!
最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-10-06 16:36:02 (82 ヒット)

The entanglement Chern numbers is a Chern number of an entanglement Hamiltonian which characterizes topological properties of a topological phase. Starting from a pure state density matrix of the ground state, one may obtain finite temperature (mixed state) density matrix by tracing out parts of the system. If the entanglement hamiltonian has a finite energy gap, the Chern number is well defined by lowering the temperature. We apply the concept for the 3D topological phases.The parity of the number of the Weyl point gives a well defined topological number to distinguish the the state is topologically non trivial. Have a look at arXiv 1708.03722 . The paper has been accepted for publication in Physical Review B.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-17 17:01:30 (306 ヒット)

初貝研究室では今回助教2名を公募いたします(公募締め切り2017年9月15日)。委細は [助教公募] をご確認ください。適任者のご推薦、ご応募の方よろしくお願いいたします。


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-17 17:00:09 (351 ヒット)

We are organizing a Japan-Swiss workshop TTCM2017 at EPOCHAL Tsukuba, Sep.10-13 (2017). Limited number of posters will be still accepted.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-03 13:38:17 (274 ヒット)

A numerical scheme to calculate the many body Chern number for a ground state multiplet is formulated and explicitly given for projected bands of any lattice. We demonstrate its validity for lattice analogue of the nu=1/3 and 1/2 states. The string gauge to realize the minimum flux compatible with the periodicity of the unit cell is also presented. [arXiv:1707.06722]. The paper is published in JPSJ lett.



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