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ResercherID: Y. Hatsugai
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Web 記事 - トポロジカル項

トポロジカル項

カテゴリ : 
研究解説:  » ベリー接続
執筆 : 
hatsugai 2009-12-13 18:10

解析力学によると古典的なニュートン方程式を導くラグランジュ関数は唯一ではなく、不定性があり、特に時間の全微分 dW/dt を加えても運動方程式は不変であることが知られています。量子力学をいわゆる経路積分により定式化する際、この時間の全微分の項は、やはり量子論の運動方程式であるシュレディンガー方程式には影響を与えませんが、波動関数の位相に付加的な位相として e^{iW(t)} として現れます。一般にはこの位相は物理系の履歴(経路)に依存することが特徴です。物理系の存在する空間が単連結である場合、この位相は物理的な影響を与えませんが、空間の構造がすこし複雑になるとこの項が量子干渉効果として、系の観測量に影響をあたえることとなります。このようなラグランジュ関数に対する付加的な項をトポロジカル項と呼びます。3次元空間中の特異点の集まりとしてのフラックスチューブ(太さ無限小のソレノイド)の存在等がある場合がその典型例となります。このときの付加的な位相はベリー位相として理解できます。この系での量子干渉効果はアハロノフ・ボーム効果として最初に理論的に予言され、超伝導体において実験的にも確認されました。また、この現象はいわゆる分数統計、分数量子ホール効果とも深い関連がありますが、それはまたの機会に、,
歴史的には、ラグランジュ関数の不定性という付加的な構造が量子化のもとでは、本質的な量子効果を生み出すトポロジカル項として理解されているのです。不思議ですね、、、

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今年もやります。まずは量子力学3. 冬は 統計力学2. 平成30年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと195日!
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ありがとうございました: 平成30年度科学技術分野の文部科学大臣表彰,科学技術賞(研究部門)初貝安弘「トポロジカル相でのバルクエッジ対応の研究」 [PDF]
筑波大学広報


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-12-26 01:33:43 (372 ヒット)

最近の研究成果トピックスとして2017年度の科研費ニュース vol.3 にトポロジカル相とバルク・エッジ対応の関係の解説を我々の研究の背景として書きました。予備知識は不要ですのでご興味のある方はご覧下さい。「トポロジカル物質におけるバルク・エッジ対応」


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    [1] MIT, Boston (2003)
    [2] APS/JPS March Meeting (2004)
    [3] JPS Fall meeting, JAPAN (2004)
    [4] APS/JPS March meeting (2005)
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