Select Language
アクセス数 Since 2009
今日 : 229
昨日 : 497
今月 : 8125
総計 : 1713344
平均 : 522
Who am I ?
初貝 安弘
筑波大学
数理物質系物理学域長
筑波大学大学院
数理物質科学研究科
物理学専攻 教授
物理学専攻長
初貝写真
初貝写真
会議 & 研究会
グーグル検索:初貝
TAG index
ResercherID: Y. Hatsugai
Project
メインメニュー
リンク

Web 記事 - クラマース縮退と四元数的ベリー接続

クラマース縮退と四元数的ベリー接続

カテゴリ : 
研究解説:  » ベリー接続
執筆 : 
hatsugai 2010-7-6 10:19

時間反転な系特有のクラマース縮退は4元数(Quaternion)により自然に記述されます。[Y. Hatsugai in Focus issue in topological insulators :NJP] [論文直接]

一般に波動関数の位相の不定性はベリー接続に U(1) のゲージ構造をあたえますが、クラマース縮退のある場合、それはSp(1)ゲージ構造となります。また、ベリー接続の特異点を与える偶然縮退は一般にはDirac単磁極を与えますが、時間反転不変な場合、この特異点はYang のSU(2)単磁極となります。この例のように Sp(1)=SU(2)の同値性に基づくと時間反転不変な系でのベリー接続はSU(2)ゲージ理論の一つの実現をあたえることとなります。
ここで通常の複素数を四元数(Quertenion)に読み替えることにより、時間反転を持たない場合と持つ場合がアナロジーを越えてマップとして自然に読み替えられることとなります。ベリー接続のゲージ固定条件を考えることにより、非自明かつ自然な次元は複素数、四元数の基底の数により規定され、それぞれ2次元、4次元となります。対応して位相不変量はそれぞれ、2次元、4次元球面上の第1,第2チャーン数であたえられ、その量子化は1つ次元が下の赤道上、1次元閉曲線上の回転数、3次元球面上のポントリャーギン数の量子化に帰着しますが、これは特定のゲージ固定のもとでの球面上の特異点とみることもできます。この特異点は、自然な次元から1つ次元をあげた、それぞれ3次元、5次元のなかで一般化したDirac stringとなり、その終点がDiracおよびYang 単磁極となるのです。これら2次元、4次元球面上の赤道はカイラル対称な部分空間として特徴付けられ、この赤道上での奇数次元の積分で定義されるベリー位相並びにチャーンサイモン積分は第一、第2チャーン数を整数のゲージ不定性としてのぞけば半整数値に量子化されることとなります。これがZ2量子化です。くわしくはまた!

トラックバック

トラックバックpingアドレス http://rhodia.ph.tsukuba.ac.jp/~hatsugai/modules/d3blog/tb.php/25
モバイル機器でご覧の方
現在の時刻
今年もやります。まずは量子力学3. 冬は 統計力学2. 平成31年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと349日!
最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2019-01-17 06:06:28 (6 ヒット)

A machine learning is applied for a study of the higher order topological phases in our recent paper "Phase diagram of a disordered higher-order topological insulator: A machine learning study" by Hiromu Araki, Tomonari Mizoguchi and Yasuhiro Hatsugai, which is accepted for publication in Phys. Rev. B. Have a look at.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2019-01-04 13:31:15 (16 ヒット)

Our paper "Weyl points of mechanical diamond ", by Yuta Takahashi, Toshikazu Kariyado, Yasuhiro Hatsugai, has been published in Phys. Rev. B at the beginning of the year 2019. Weyl equation (massless Dirac equation) is applied for a description of the classical Newton dynamics with periodic structure, implying non-trivial edge states due to bulk-edge correspondence.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2018-12-06 22:57:18 (130 ヒット)

Yuji Matsuda (Kyoto Univ.) will be telling us about their discoveries on Dec. 14 entitled as "Majorana fermions and half-integer thermal quantum Hall effect in a quantum spin liquid". Its detail is here. Join us !


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2018-12-05 17:03:35 (63 ヒット)

Nobuyuki Okuma (Kyoto Univ.) will tell us in a long seminar entitled as "Real-Space Topological Classification: Higher-order topology and Atiyah-Hirzebruch spectral sequence" on Dec.19. The detail is here. Join us.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2018-11-12 17:21:21 (173 ヒット)

Shutaro Sumita (Kyoto Univ.) will talk on "Classification of topological crystalline superconducting nodes on high-symmetry axis" on Nov. 28. The detail is here. Join us.


    検索
    バルク・エッジ対応
    [0] バルクとエッジ
    [1] 集中講義
    [2] 原論文と解説
    [3] トポロジカル秩序とベリー接続:日本物理学会誌 「解説」 [JPS-HP] [pdf]
    [4] "Band gap, dangling bond and spin : a physicist's viewpoint" [pdf] [Web]
    トポロジカル相
    [0]昔の科研費
    科研費 1992年度:電子系スピン系におけるトポロジカル効果
    科研費 1994年度:物性論におけるトポロジーと幾何学的位相
    私の講演ファイルのいくつか
    [1] MIT, Boston (2003)
    [2] APS/JPS March Meeting (2004)
    [3] JPS Fall meeting, JAPAN (2004)
    [4] APS/JPS March meeting (2005)
    [5] JPS Fall meeting (2005):Entanglement
    [6] Superclean workshop, Nasu (2006)
    [7] MPIPKS, Dresden (2006)
    [8] KEK, Tsukuba (2007)
    [9] ETH, Zurich (2008)
    [10] ICREA, Sant Benet (2009)
    [11] JPS Meeting, Kumamoto (2009)
    [12]HMF19, Fukuoka (2010)
    [13] NTU, Singapore (2011)
    [14] ICTP, Trieste (2011)
    [15] Villa conf., Orland (2012)
    Web記事 カテゴリ一覧
    最新のエントリ
    Web記事 アーカイブ