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ResercherID: Y. Hatsugai
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Web 記事 - クラマース縮退と四元数的ベリー接続

クラマース縮退と四元数的ベリー接続

カテゴリ : 
研究解説:  » ベリー接続
執筆 : 
hatsugai 2010-7-6 10:19

時間反転な系特有のクラマース縮退は4元数(Quaternion)により自然に記述されます。[Y. Hatsugai in Focus issue in topological insulators :NJP] [論文直接]

一般に波動関数の位相の不定性はベリー接続に U(1) のゲージ構造をあたえますが、クラマース縮退のある場合、それはSp(1)ゲージ構造となります。また、ベリー接続の特異点を与える偶然縮退は一般にはDirac単磁極を与えますが、時間反転不変な場合、この特異点はYang のSU(2)単磁極となります。この例のように Sp(1)=SU(2)の同値性に基づくと時間反転不変な系でのベリー接続はSU(2)ゲージ理論の一つの実現をあたえることとなります。
ここで通常の複素数を四元数(Quertenion)に読み替えることにより、時間反転を持たない場合と持つ場合がアナロジーを越えてマップとして自然に読み替えられることとなります。ベリー接続のゲージ固定条件を考えることにより、非自明かつ自然な次元は複素数、四元数の基底の数により規定され、それぞれ2次元、4次元となります。対応して位相不変量はそれぞれ、2次元、4次元球面上の第1,第2チャーン数であたえられ、その量子化は1つ次元が下の赤道上、1次元閉曲線上の回転数、3次元球面上のポントリャーギン数の量子化に帰着しますが、これは特定のゲージ固定のもとでの球面上の特異点とみることもできます。この特異点は、自然な次元から1つ次元をあげた、それぞれ3次元、5次元のなかで一般化したDirac stringとなり、その終点がDiracおよびYang 単磁極となるのです。これら2次元、4次元球面上の赤道はカイラル対称な部分空間として特徴付けられ、この赤道上での奇数次元の積分で定義されるベリー位相並びにチャーンサイモン積分は第一、第2チャーン数を整数のゲージ不定性としてのぞけば半整数値に量子化されることとなります。これがZ2量子化です。くわしくはまた!

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投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2018-06-20 11:30:51 (93 ヒット)

Our paper on ZN Berry phases for symmetry protected phase (SPT) has been published in Physical Review Letters, T. Kariyado, T. Morimoto and Y. Hatsugai, "ZN Berry phases in SPT phases". Have a look at. Also see EPL in 2011 for the ZN quantization.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2018-06-09 07:26:18 (85 ヒット)

Zongping Gong (Univ. of Tokyo) will talk on the topological phases of non-hermite system on July 11 (2018) (We have updated the typo (date and time) in the poster). It starts from 15:00. Join us.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2018-06-06 15:25:13 (66 ヒット)

On June 13 (2018), Nobuyuki Yoshioka (Univ. of Tokyo) will give a talk on the physical application of the machine learning "Machine Learning Disordered Topological Phases by Statistical Recovery of Symmetry". Join us.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2018-04-20 18:51:10 (191 ヒット)

ありがとうございました: 平成30年度科学技術分野の文部科学大臣表彰,科学技術賞(研究部門)初貝安弘「トポロジカル相でのバルクエッジ対応の研究」 [PDF]
筑波大学広報


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-12-26 01:33:43 (414 ヒット)

最近の研究成果トピックスとして2017年度の科研費ニュース vol.3 にトポロジカル相とバルク・エッジ対応の関係の解説を我々の研究の背景として書きました。予備知識は不要ですのでご興味のある方はご覧下さい。「トポロジカル物質におけるバルク・エッジ対応」


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