Select Language
アクセス数 Since 2009
今日 : 55
昨日 : 309
今月 : 6704
総計 : 1484299
平均 : 529
Who am I ?
初貝 安弘
筑波大学
理工学群副学群長
数理物質系物理学域
筑波大学大学院
数理物質科学研究科
物理学専攻 教授
学際物質科学研究センター(TIMS)教授
初貝写真
Yasuhiro-Nov11-2009
会議 & 研究会
グーグル検索:初貝
TAG index
ResercherID: Y. Hatsugai
Project
メインメニュー
リンク

Web 記事 - 幾何学的位相

幾何学的位相

カテゴリ : 
研究解説:  » ベリー接続
執筆 : 
hatsugai 2009-11-25 18:21

まず、量子力学ならび量子力学に従う物理系においては複素数が本質的であり複素数は絶対値と位相に分けられることに注意しましょう。これだけわかれば、量子力学での位相の効果のどうしても取り除けない「本質的」部分が「幾何学的位相」であると言えます。

 技術的には量子系における記述はある空間での演算子並びにある基底によるその行列要素を用いてなされます。そこでは種々の基底変換の自由度があり、それ に対応して複素量としての行列要素は変更を受けることに注意しましょう。この基底変換の自由度は完全に自由ですが、実際の量子系における古典的対応物のある物理現象はこの任 意の変換の自由度に影響を受けることは決してなく、不変な形で表現されなければなりません。数学的にはここでの(基底)変換に対応してある種のゲージ変換 が引き起こされることになるのですが、物理量はこのゲージ変換に対して不変であるというわけです。簡単な多くの場合、基底変換は行列要素の複素数としての 位相の変化をもたらします。古い量子力学の教科書等ではこの基底変換に伴って起こる位相変化は意味がないとの記述すらある1のです が、波動関数の位相なら何でもゲージ変換で完全に消去できるわけではなく、一見この勝手に変化する位相のなかにも決して無視できない物理的意義を持つ (少し拡張した意味で「ゲージ不変な」)ものがあり、それらを称して幾何学的位相と呼ぶのです。物性論における重要な概念である「量子力学的揺らぎ」、「量子干渉効果」その他、 いわゆる「量子効果」は最終的にはこの幾何学的位相として理解されることが多いのです。
この幾何学的位相が重要な寄与をする物理現象の典型例としては量子ホール効果、ベリー位相、アハロノフ・ボーム効果、分数統計粒子系などがあげられます。

1. Shiff, Quantum Mechanics

トラックバック

トラックバックpingアドレス http://rhodia.ph.tsukuba.ac.jp/~hatsugai/modules/d3blog/tb.php/14
モバイル機器でご覧の方
現在の時刻
今年もやります。まずは量子力学3. 冬は 統計力学2. 平成29年の新年あけましておめでとうございます。今年もあと131日!
最新ニュース
投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-17 17:01:30 (132 ヒット)

初貝研究室では今回助教2名を公募いたします(公募締め切り2017年9月15日)。委細は [助教公募] をご確認ください。適任者のご推薦、ご応募の方よろしくお願いいたします。


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-17 17:00:09 (22 ヒット)

We are organizing a Japan-Swiss workshop TTCM2017 at EPOCHAL Tsukuba, Sep.10-13 (2017). Limited number of posters will be still accepted.


投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-08-03 13:38:17 (65 ヒット)

A numerical scheme to calculate the many body Chern number for a ground state multiplet is formulated and explicitly given for projected bands of any lattice. We demonstrate its validity for lattice analogue of the nu=1/3 and 1/2 states. The string gauge to realize the minimum flux compatible with the periodicity of the unit cell is also presented. [arXiv:1707.06722], to appear in JPSJ lett.



投稿者 : hatsugai 投稿日時: 2017-04-21 19:57:50 (160 ヒット)

数理科学5 月号(2017年)に「物理学における線形代数:量子力学での展開」として小話を3つ書きました。1.量子もつれ, 2.平坦バンド, 3. ベリー接続としての単磁極.興味のある方はご覧ください.「物理学と数学のつながり」数理科学 5月号


    検索
    バルク・エッジ対応
    [0] バルクとエッジ
    [1] 集中講義
    [2] 原論文と解説
    [3] トポロジカル秩序とベリー接続:日本物理学会誌 「解説」 [JPS-HP] [pdf]
    [4] "Band gap, dangling bond and spin : a physicist's viewpoint" [pdf] [Web]
    トポロジカル相
    [0]昔の科研費
    科研費 1992年度:電子系スピン系におけるトポロジカル効果
    科研費 1994年度:物性論におけるトポロジーと幾何学的位相
    私の講演ファイルのいくつか
    [1] MIT, Boston (2003)
    [2] APS/JPS March Meeting (2004)
    [3] JPS Fall meeting, JAPAN (2004)
    [4] APS/JPS March meeting (2005)
    [5] JPS Fall meeting (2005):Entanglement
    [6] Superclean workshop, Nasu (2006)
    [7] MPIPKS, Dresden (2006)
    [8] KEK, Tsukuba (2007)
    [9] ETH, Zurich (2008)
    [10] ICREA, Sant Benet (2009)
    [11] JPS Meeting, Kumamoto (2009)
    [12]HMF19, Fukuoka (2010)
    [13] NTU, Singapore (2011)
    [14] ICTP, Trieste (2011)
    [15] Villa conf., Orland (2012)
    Web記事 カテゴリ一覧
    最新のエントリ
    Web記事 アーカイブ