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Web 記事 - トポロジカル秩序

トポロジカル秩序

カテゴリ : 
研究解説:  » 量子液体
執筆 : 
hatsugai 2009-11-25 18:18

近年の物性科学の進歩により、必ずしも対称性の破れを伴わないが極めて特徴的な物質相が存在することが明らかとなりました。歴史的にみて、その典 型例が量子ホール効果における種々の物質相です。2次元的に閉じこめられたお互いに斥力相互作用しあう電子群が磁場下に置かれたとき電子密度および磁場の 強度をいろいろと変化させると驚くほど多様な物質相が現れることが知られるに至りました。ところがその多くの物質相の間で古来用いられてきた局所的な秩序 変数により記述されるような対称性の違い、区別はその多くの場合全くなく、対称性的には同一の物質相として考えざるをえないのですが、明らかに一連の物質 相の性質は特徴的に異なり同一とはどうしてもいいがたいのです。そこで考えられたのがトポロジカル秩序といわれる新しい概念です。
トポロジカル 秩序とは局所秩序変数が局所場の場の理論にその起源をもつのに対応してWittenによるトポロジカルな場の理論において使われたいくつかの概念との類似 性を元にMITのX.-G.Wenにより初期の提案がなされたものです。たとえば、状態の縮退度が物理系の大域的な構造どのように依存するか等を相の特定 に使おうというわけです。近年私はよい広く、量子系固有の幾何学的位相を用いてトポロジカル秩序の概念を拡張し有効に利用する具体的手法を提案しいくつか の具体的試みを行っています。
振り返ってこの20年来の物性物理を考えるといくつもの新規な物質相が発見されてきましたが、真に興味深いのは、いわば未だによくわからない量子液体相であると考えられます。これら量子液体相においてこそ、幾何学的位相をもちいて拡張された新しい秩序概念としてのトポ ロジカル秩序が極めて有用なものとなると考えられるのです。これについては節を変えてまたご説明したいと思います。

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